フィボナッチ数列

一般消費者、眼鏡作製技能士を志す方に向けて

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フィボナッチ数列とは

自然界の現象に数多く出現する数列であり、その数列が生み出す螺旋は、最も美しい螺旋といわれております。

『フィボナッチ数列』とは、イタリアの数学者である、Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano(レオナルド・フィボナッチ、本名レオナルド・ダ・ピサ)さんが発行した『算盤の書』に記されていたものです。

実際の数列としては、

0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181…

です。

例えば、『第3項は、第1項と第2項の和』であり、『第4項は、第2項と第3項の和』、『第5項は第3項と第4項の和』…という規則性があります。

  • F0 = 0
  • F1 = 1
  • Fn+2 = Fn + Fn+1
    • n≧0の自然数

計算例としてn=5の場合はF7が求められ、F5+2=F5+F5+1=3+5=8となります。

以下の円グラフは、第1項から第100項まで求め、その割合を示したものです。

ここで、面白い事に、第1項から第80項の割合というのは、全体の2割となっている事です。

つまり、数字が大きい上位20項で全体の81.2%が占められています。

ここで、思い出される事としては、

売上高、コスト、在庫などの指標を大きい順にABCとランク付けし、管理する時に使う『ABC分析』です。

『ABC分析』は、『パレートの法則』に基づいたフレームワークです。

パレートの法則

『20:80の法則(80:20の法則)』『ばらつきの法則』とも呼ばれます。

イタリアの技師、経済学者、社会学者、哲学者である、Vilfredo Frederico Damaso Pareto(ヴィルフレド・フレデリコ・ダマソ・パレート)さんが提唱しました。

経済学において「全体の数値の大部分は、全体の中の一部の要素が生み出している」という経験則です。

例えば、全商品の売上げの80%は、上位20%の商品や顧客で占められる…などです。

一方で『ロングテールの法則』というのもあり、インターネットマーケティングなどでは、ほとんど売れない下位20%の重要性というのも唱えられています。

フィボナッチ数列の例

  • 兎の増え方
    • 1ヶ月で1つのつがいの子を産む
    • 1ヶ月で成長し、繁殖可能になる
    • 親も死なず、毎月子を産む
      • つがいの数が『フィボナッチ数』
  • 枝の数
    • 根本から上方にいくにつれ『枝分かれ』していき、その同じ高さでの本数合計が『フィボナッチ数』
  • 花弁の枚数
    • 3枚・・ユリ、アヤメ
    • 5枚・・サクラソウ、キンポウゲ
    • 8枚・・コスモス、デルフィニウム
    • 13枚・・マリーゴールド
    • 21枚・・チコリー
    • 34枚・・オオバコ
    • 55枚・・ユウゼンギク
    • 89枚・・デイジー
ユリ、花弁3枚
コスモス、花弁8枚
  • ひまわりの種・・螺旋状に21個、34個、55個、89個と並ぶ
  • 松ぼっくりの鱗模様・・半時計回りに13回、時計回りに8回
  • パイナップルの螺旋・・時計回りに13回、半時計回りに8回
向日葵
松ぼっくり
  • 為替のテクニカル分析の1つ
    • フィボナッチ・リトレースメント
    • 0.0%、23.6%、38.2%、50%、61.8%、100%
    • 反応しやすいレート
    • フィボナッチ数列の隣り合う数字の比率が1.618

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