フィボナッチ数列

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フィボナッチ数列とは

自然界の現象に数多く出現する数列であり、その数列が生み出す螺旋は、最も美しい螺旋といわれております。

『フィボナッチ数列』とは、イタリアの数学者である、Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano（レオナルド・フィボナッチ、本名レオナルド・ダ・ピサ）さんが発行した『算盤の書』に記されていたものです。

実際の数列としては、

『0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181…』

です。

例えば、『第３項は、第１項と第２項の和』であり、『第４項は、第２項と第３項の和』、『第５項は第３項と第４項の和』…という規則性があります。

• F₀ = 0
• F₁ = 1
• F_n+2 = F_n + F_n+1
  • ｎ≧0の自然数

計算例としてｎ=5の場合はF₇が求められ、F₅₊₂＝F₅+F₅₊₁＝3+5=8となります。

以下の円グラフは、第１項から第100項まで求め、その割合を示したものです。

ここで、面白い事に、第１項から第80項の割合というのは、全体の2割となっている事です。

つまり、数字が大きい上位20項で全体の81.2％が占められています。

ここで、思い出される事としては、

売上高、コスト、在庫などの指標を大きい順にABCとランク付けし、管理する時に使う『ABC分析』です。

『ABC分析』は、『パレートの法則』に基づいたフレームワークです。

パレートの法則

『20：80の法則（80：20の法則）』や『ばらつきの法則』とも呼ばれます。

イタリアの技師、経済学者、社会学者、哲学者である、Vilfredo Frederico Damaso Pareto（ヴィルフレド・フレデリコ・ダマソ・パレート）さんが提唱しました。

経済学において「全体の数値の大部分は、全体の中の一部の要素が生み出している」という経験則です。

例えば、全商品の売上げの80％は、上位20％の商品や顧客で占められる…などです。

一方で『ロングテールの法則』というのもあり、インターネットマーケティングなどでは、ほとんど売れない下位20％の重要性というのも唱えられています。

フィボナッチ数列の例

• 兎の増え方
  • 1ヶ月で1つのつがいの子を産む
  • 1ヶ月で成長し、繁殖可能になる
  • 親も死なず、毎月子を産む
    • つがいの数が『フィボナッチ数』

• 枝の数
  • 根本から上方にいくにつれ『枝分かれ』していき、その同じ高さでの本数合計が『フィボナッチ数』

• 花弁の枚数
  • 3枚・・ユリ、アヤメ
  • 5枚・・サクラソウ、キンポウゲ
  • 8枚・・コスモス、デルフィニウム
  • 13枚・・マリーゴールド
  • 21枚・・チコリー
  • 34枚・・オオバコ
  • 55枚・・ユウゼンギク
  • 89枚・・デイジー

• ひまわりの種・・螺旋状に21個、34個、55個、89個と並ぶ
• 松ぼっくりの鱗模様・・半時計回りに13回、時計回りに8回
• パイナップルの螺旋・・時計回りに13回、半時計回りに8回

• 為替のテクニカル分析の1つ
  • フィボナッチ・リトレースメント
  • 0.0％、23.6％、38.2％、50％、61.8％、100％
  • 反応しやすいレート
  • フィボナッチ数列の隣り合う数字の比率が1.618